本文是作者结合以往工作经验，使用一些数学方法对一批新进的游戏玩家的LTV值进行预测的方法。该方法使用一些现有已存在的数据，比如1,2,3,7..N日玩家留存率，以及对应的ARPDAU值。对玩家生命周期和未来ARPDAU进行预测，进而估算在在未来N天内，这批新增玩家能给游戏带来多少收益。

首先解释下何为LTV？

LTV（Lifetime Value）直译过来是生命周期价值，用于衡量游戏中玩家在其生命周期内对游戏的平均贡献值。这里生命周期是指新增玩家在给定的自然时间内的活跃天数，主要受留存率的影响。玩家的价值主要用ARPDAU来衡量。如果我们能估算出玩家的生命周期和ARPDAU值就可以估算出某个自然时间内玩家能给我们带来多少价值。

我们先来看下生命周期，如何利用已知的留存率来估算呢？首先我们知道，一批新增玩家的留存率随自然时间的增长必然无限趋近于0，用几何图形表示就是一条幂减的指数曲线，如下图：

纵坐标是留存率，横坐标是自然时间轴，我们可以使用最小平方法求出已知值的渐进曲线（一条直线，图中紫色线），而当我们不停的对相邻的两组坐标使用最小平方法时，我们可以得出类似的一条指数曲线（图中蓝色线）

我们假设指数曲线的函数如下所示：

y=a*x^b

得出指数曲线后，再对该函数进行区间积分，例如：对未来180天的生命周期做预测，则对函数取(0->180)区间积分（求面积）得出，如下图所示：

好了，现在问题转化为如何求出参数a，b的值，篇幅有限，作者直接给出结论，其值可以用以下两个公式表示，熟悉Excel的同学应该不会陌生

a =EXP(INDEX( LINEST( LN(Known Ys), LN(Known Xs)), 2))

b=INDEX(LINEST(LN(Known Ys), LN(Known Xs)), 1)

为了照顾不习惯用Excel的同学，我们对公式做一些解释，第一个公式里LINEST函数是对已知的坐标集合做最小平方法，也就是取与该坐标集合最近的一条直线，LN自然对数函数。INDEX( LINEST( LN(Known Ys), LN(Known Xs)), 2)是指取这条曲线的Y轴截距（X=0时的函数值），EXP是自然导数函数e。

第二个公式是取上文曲线的斜率。

下面我们用实际的值演练一下

我们使用7日留存率 0.3004649和次日留存率0.599475带入公式1可以得出：

a= EXP(INDEX( LINEST( LN(0.599475，0.3004649), LN(1,7)), 2))= 0.61145361

b= LINEST( LN(0.599475，0.3004649), LN(1,7)), 1)= -0.364450472

即可得出：

y= 0.61x ^ -0.37

代入函数我们发现代入的7日留存与预测的7日留存几乎一致（红字所示）。当然我们可以用函数计算更多，随着天数的增加我们可以不停的比对和修正，使曲线未来的走势更加准确。

下面我们来估算下180自然天内玩家的生命周期，即对函数取区间(0->180)积分。积分的过程不必赘述，我们直接得出结果

=0.61/0.63*180^0.6325.3（天）

同理我们可以得出360自然天的玩家生命周期约为40.1天，至此，我们已经得到一个预测生命周期的方法

到这里，如果我们已知玩家14天的平均ARPDAU值，假设为2.5，就可以得出玩家的生命周期价值即LTV=25.3*2.563.25块，即每个玩家将在新增后的180天内带来大约63块钱的收入。

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